Actividad 1

María y David han acudido al auditorio para ver una obra de teatro. David está situado en la butaca 22 de la fila 4; a 1.9 m del escenario y a 5.3 m del pasillo central. María está situada en la butaca 13 de la fila 10; a 4.9 m del escenario y a 3.4 m del pasillo central. Averigua, para cada espectador, el ángulo que forma la visual dirigida al centro del escenario con la vertical.
Indica quien tiene la mejor butaca según el criterio: "la posición de la butaca es buena si el ángulo de visión del espectador desde su vertical hasta el centro del escenario no supera los 60 grados".

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Actividad 2

El escenario del auditorio mide 17 metros de largo. La localidad que comparmos dista 3.9 metros del escenario y 1.9 metros del pasillo central. ¿Qué ángulo de visión tendremos para ver la representación?

Enlace a la actividad GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/abj8bede

Actividad 3

El escenario del auditorio mide 17 metros de largo. La localidad que comparmos dista 3.9 metros del escenario y 1.9 metros del pasillo central. ¿Qué ángulo de visión tendremos para ver la representación?

Enlace a la actividad GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dr2n7kbc

Tarea

Un ayuntamiento ha contratado una obra de teatro que tiene un coste de 4000 €. La obra se representará en un auditorio con capacidad para 500 personas y se estima que se ocupará un 75% de las localidades. Se ha hecho un estudio de mercado en el que se ha concluído que ningún espectador pagaría más de 20 € por la entrada.

Calcula:

• El precio al que se debe vender la entrada para que el ayuntamiento obtenga un beneficio máximo (o pérdida mínima).
• Cantidad que tendrá que subvencionar el ayuntamiento.
• Cantidad que tendría que subvencionar el ayuntamiento si la entrada costase 5€.
• Reflexiona si el ayuntamiento debería asumir estos costes y apoyar la cultura.

Solución

Beneficio = Ingresos - Costes       ;   Ingresos = x · q       ,      Costes=4000€

             x: precio de la entrada

             q: nº de entradas vendidas (demanda)

Lo primero que debemos determinar es la función demanda q(x) 

Adoptaremos el criterio "cuanto más barata sea la entrada más se compra" , por tanto si la entrada cuesta 0€ la ocupación es máxima (75% de 500) y si cuesta 20€, no asiste nadie.

La función afín que pasa por (0,375) y (20,0) es: q(x) = 375 -375/20 x = 375 - 18.75 x

B(x) = Ingresos -Costes =  x· q - 4000 = (375 - 18.75 x) x - 4000 = -18.75 x² +375x -4000

Enlace a la actividad GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/brknynvt